Pregunta 3 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2026

Pregunta 3.

a)

[1 punto] Determina los valores de $a$ y $b$ para que las matrices $A$ y $B$ cumplan que $A \cdot B = I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

$$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & b \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

b)

[1 punto] Resuelve razonadamente el siguiente sistema de ecuaciones:

$$\begin{cases} X + Y = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \\ 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 9 \end{pmatrix} \end{cases}$$