Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

Enunciado

1A) Considera las matrices presentadas a continuación,

$A = \begin{pmatrix} a & 0 & 3 \\ 1 & 4 & -a \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

donde el parámetro $a \in \mathbb{R}$ . Responde a las siguientes cuestiones:

[1 punto] Halla los valores del parámetro $a$ para los que $A$ tiene inversa.

$a_1 =$

\quad y \quad $a_2 =$

[1,5 puntos] Considera $a = 0$ , calcula la matriz $X$ que cumple:

$AXB = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

Enunciado: Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor de a para el cual el determinante de A se anula ( $a_1$ ):

Solución: -3

a) Segundo valor de a para el cual el determinante de A se anula ( $a_2$ ):

Solución: -1

a) Indica, justificadamente, para qué valores de a existe la inversa de A:

Solución: $a \neq -3$ y $a \neq -1$ / $\mathbb{R} \setminus \{-3, -1\}$

b) Despeja la matriz X:

Solución: $X = A^{-1} C B^{-1}$

b) Elemento X[1,1] de la matriz X:

Solución: 1

b) Elemento X[1,2] de la matriz X:

Solución: 1/6

b) Elemento X[2,1] de la matriz X:

Solución: 1

b) Elemento X[2,2] de la matriz X:

Solución: 0

b) Elemento X[3,1] de la matriz X:

Solución: 0

b) Elemento X[3,2] de la matriz X:

Solución: -1/2

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