Pregunta 2 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2024

Pregunta 2. Sea $x \in \mathbb{R}$ y las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & 0 & x \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$.

(a)

[0.75 puntos] Decide de forma razonada si se pueden realizar las operaciones siguientes $CAB$ y $BAC$. ¿Cuál sería la dimensión de la matriz resultante si pudiese realizarse?

¿Se puede realizar el producto $CAB$?

¿Se puede realizar el producto $BAC$?

Dimensión de la matriz resultante (filas $\times$ columnas):

$\times$

(b)

[1.75 puntos] Calcula según los valores de $x$ el rango de $A$. Para $x = 0$, comprueba que existe $A^{-1}$ y calcúlala.

$x =$

$\operatorname{rango}(A)$ para dicho valor crítico de $x$:

$\operatorname{rango}(A)$ para cualquier otro valor de $x$:

$\det(A) =$