Ejercicio Segundo Ejercicio - Opción 2B · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2025

(2B) Sean $a$ y $b$ dos números reales y sea $$A = \begin{pmatrix} a+b & 2a \\ 2b & a+b \end{pmatrix}$$

(a)

[0,75 puntos] Decide si existe la inversa de $A$ en función de los valores de los parámetros $a$ y $b$.

Existe $A^{-1} \iff$

(b)

[1,75 puntos] En el caso particular en que $a = 1$ y $b = 2$ resuelve, si es posible, la ecuación matricial $$AX - A^3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

$X = {}$