Cuestión 1B · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2025

Enunciado

1B) Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 que cumple que $A^2 = O$ , donde $O$ es la matriz nula de orden 3 (todos sus elementos son cero).

[0,75] Demuestre que $(A + I)^2 = 2A + I$ , y que $(A + I)^3 = 3A + I$ , donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

[0,75] Demuestre que la matriz $I - A$ es inversa de la matriz $I + A$ .

[1] Resuelva la ecuación matricial $X + AX = A$ expresando $X$ en función de $A$ .

$X =$

Enunciado: Cuestión 1B · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Demuestre que (A + I)^2 = 2A + I, y que (A + I)^3 = 3A + I, donde I es la matriz identidad de orden 3.

Solución: Desarrollo de las potencias usando que $A^2 = O$ y que $AI = IA = A$ .

b) Demuestre que la matriz I - A es inversa de la matriz I + A.

Solución: Comprobación de que $(I + A)(I - A) = I$ y $(I - A)(I + A) = I$ .

c) Resuelva la ecuación matricial X + AX = A expresando X en función de A.

Solución: A

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.