Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Ejercicio 5 [2,5 PUNTOS]

Considere la ecuación AX=BAX = B, donde

A=(−1111−10−210)yB=(−96−152−5)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -9 & 6 \\ -1 & 5 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}

1)

[0,25 PUNTOS] Calcule el determinante de AA.

2)

[1 PUNTO] Razone si AA tiene inversa y, en caso afirmativo, calcule la inversa de AA.

Sí

No

3)

[0,25 PUNTOS] Determine el número de filas y de columnas de XX para que la ecuación tenga sentido.

Filas:

Columnas:

4)

[1 PUNTO] Calcule el valor de XX.

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1) [0,25 PUNTOS] Calcule el determinante de A.

Solución: -1

2) [0,25 PUNTOS] Razone si A tiene inversa

Solución: Sí

2) Justificación de la existencia de inversa

Solución: det(A) = -1 != 0

2) Elemento (1,1) de A^{-1}

Solución: 0

2) Elemento (1,2) de A^{-1}

Solución: -1

2) Elemento (1,3) de A^{-1}

Solución: -1

2) Elemento (2,1) de A^{-1}

Solución: 0

2) Elemento (2,2) de A^{-1}

Solución: -2

2) Elemento (2,3) de A^{-1}

Solución: -1

2) Elemento (3,1) de A^{-1}

Solución: 1

2) Elemento (3,2) de A^{-1}

Solución: 1

2) Elemento (3,3) de A^{-1}

Solución: 0

3) [0,25 PUNTOS] Número de filas de X

Solución: 3

3) [0,25 PUNTOS] Número de columnas de X

Solución: 2

4) Elemento (1,1) de X

Solución: -1

4) Elemento (1,2) de X

Solución: 0

4) Elemento (2,1) de X

Solución: 0

4) Elemento (2,2) de X

Solución: -5

4) Elemento (3,1) de X

Solución: -10

4) Elemento (3,2) de X

Solución: 11

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