Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2026

Dada la matriz real $$A = \begin{pmatrix} 1 & \lambda - 2 & \lambda \\ 0 & 1 & \lambda - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$, se pide:

a)

Discutir el rango de $A$ en función del parámetro $\lambda$. Justifica el procedimiento y los valores hallados:

b)

Para el caso $\lambda = 2$, resolver la ecuación matricial $A^2 - AX = I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3. Escribe la matriz solución $X$: