Problema 2 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Considere las siguientes matrices:$$A = \begin{pmatrix} a & a \\ -1 & a \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$$

a)

[0,5 p.] Determine para qué valores del parámetro $a$ la matriz $A$ es regular (o invertible).

Se sabe que cuando $a = -2$ la matriz $A$ es regular (o invertible). Para ese valor de $a$:

b)

[1 p.] Calcule la inversa de $A$ y compruebe que $A \cdot A^{-1} = I$, con $I$ la matriz identidad de orden 2.

$m_{11}$ =

$m_{12}$ =

$m_{21}$ =

$m_{22}$ =

c)

[1 p.] Resuelva la ecuación matricial $AXA^{-1} + B = C^T$, donde $C^T$ denota la matriz traspuesta de $C$.

$x_{11}$ =

$x_{12}$ =

$x_{21}$ =

$x_{22}$ =