Ejercicio 2.2 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2025

Sea$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

a)

(1,5 puntos) Estudia si existen matrices columna no nulas $B$ y $C$ tales que$$\begin{cases} A \cdot B = -B, \\ A \cdot C = B - C. \end{cases}$$En caso afirmativo, calcula la expresión general de dichas matrices $B$ y $C$.

b)

(1 punto) Sea $D$ una matriz columna no nula tal que $A \cdot D = D$. Demuestra que también se cumple $A^{-1} \cdot D = D$.