Ejercicios de Límites, continuidad y teorema de Bolzano

16 ejercicios de Límites, continuidad y teorema de Bolzano de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2021-2026.

Pregunta 5.2.b) - Límite con L'Hôpital · Extraordinaria 2026

5.2. b) Calcula razonadamente el siguiente límite: lim_{x->0} (e^x - sen x - 1) / x^2

Pregunta 2 - Límites a largo plazo · Ordinaria 2026

Calcular el límite de B(x) cuando x tiende a infinito e interpretar el comportamiento del beneficio diario a largo plazo.

Pregunta 5.1 · Ordinaria 2026

Calcula justificadamente el límite lim(x->inf) ((2x+1)/(2x-3))^x y la integral indefinida integral(e^x * sen(x) dx).

Ejercicio 1 - Apartado b · Ordinaria 2025

Calcular el valor de la concentración de virus a largo plazo, es decir, el límite cuando el tiempo tiende a infinito: lim_{t -> +inf} f(t), siendo f(t) = 5(t + 1)e^(-t).

Ejercicio 2 a) · Extraordinaria 2024

Estudia la continuidad de la función f(x) definida a trozos y, en caso de existir, indica y clasifica el tipo de discontinuidades.

Ejercicio 6 a) · Extraordinaria 2024

Calcula el siguiente límite: lim(x -> -2) (x^3+2x^2+x+2)/(x^2+2x).

Ejercicio 4 a) - Límites · Ordinaria 2024

Calcula el siguiente límite: lim_(x->+inf) (e^x - 1)/(x^2 + 3)

Ejercicio 6 a) - Límites · Extraordinaria 2023

Calcular el límite cuando x tiende a 3 de (x^3 - 3x^2 + 3x - 9) / (3x - 9).

Problema 2 · Ordinaria 2023

a) Enuncia el teorema de Bolzano. b) Sea f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10. Justifica con el teorema de Bolzano que tiene al menos una raíz en [0, 2]. c) ¿Podría f(x) tener más de una raíz en [0, 2]? Justifica la respuesta.

Ejercicio 6 - Límites · Ordinaria 2023

Calcula el siguiente límite: lim_{x -> +inf} ((5x + 1)/(5x))^(x^2).

Ejercicio 2 a) · Extraordinaria 2022

Encuentra el valor de a, b ∈ ℝ para que f(x) = (ax + 1)/(2x + b) tenga una discontinuidad de salto infinito en x = 1 y tienda a 2 cuando x → +∞.

Ejercicio 3 a) · Extraordinaria 2022

Estudia la continuidad en ℝ de la función f(x) = (2e^(x² - 4) - 8x + 14) / (x² - 2x).

Ejercicio 6 b) · Extraordinaria 2022

Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función f(x) = (2e^x - 8x - 3) / (x^2 + 2) corta al eje de abscisas al menos una vez.

Ejercicio 2 b) · Ordinaria 2022

2. b) Calcula razonadamente el límite: lím_{x -> +inf} ((x+1)/x)^((x^2+1)/x).

Problema 5 · Extraordinaria 2021

a) Calcula el límite de (x-1)/(e^(x-1)-1) cuando x tiende a 1. b) Estudia la continuidad de la función a trozos dada en x = 0 y x = 2 e indica el tipo de discontinuidad.

Problema 7 · Ordinaria 2021

7. a) Calcula razonadamente el límite de (e^(x-2) - 1)/(2x - 4) cuando x tiende a 2. b) Dada la función definida a trozos f(x) = x^2 - 2 si x < 1; (2x - 1)/(x - 2) si 1 <= x <= 3; 2e^x si x > 3, determina razonadamente su dominio y estudia su continuidad indicando el tipo de discontinuidad.

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