Apartado 3.2 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2025

3.2 Responda a los dos subapartados siguientes.

a)

(1,25 puntos) Dada la matriz

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix},$$

estudia el rango de la matriz $A - \lambda I$, según los valores de $\lambda \in \mathbb{R}$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

b)

(1,25 puntos) Dada la matriz

$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & -1 \end{pmatrix},$$

calcula su determinante. ¿Qué solución tiene el sistema $AX = b$ siendo $b = (0,0,0,0)^T$? Nota, $b^T$ denota matriz traspuesta de $b$.