Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Dadas las matrices A=(12024111k)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & k \end{pmatrix} y B=(010100001)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.

2.1.1.

¿Qué condición tiene que cumplir kk para que AA sea invertible? Calcule A−1A^{-1} cuando sea posible.

2.1.2.

Para k=0k = 0, calcule la matriz XX que satisfaga la igualdad AX−A=B2+ATAX - A = B^2 + A^T siendo ATA^T la traspuesta de AA.

Enunciado: Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.1.1. ¿Qué condición tiene que cumplir k para que A sea invertible?

Solución: Cualquier k ∈ ℝ / Para todo k

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 1, columna 1

Solución: 4k - 1

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 1, columna 2

Solución: -2k

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 1, columna 3

Solución: 2

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 2, columna 1

Solución: 1 - 2k

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 2, columna 2

Solución: k

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 2, columna 3

Solución: -1

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 3, columna 1

Solución: -2

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 3, columna 2

Solución: 1

2.1.1. Matriz A⁻¹: fila 3, columna 3

Solución: 0

2.1.2. Matriz X: fila 1, columna 1

Solución: -1

2.1.2. Matriz X: fila 1, columna 2

Solución: 0

2.1.2. Matriz X: fila 1, columna 3

Solución: 1

2.1.2. Matriz X: fila 2, columna 1

Solución: 2

2.1.2. Matriz X: fila 2, columna 2

Solución: 2

2.1.2. Matriz X: fila 2, columna 3

Solución: 0

2.1.2. Matriz X: fila 3, columna 1

Solución: -2

2.1.2. Matriz X: fila 3, columna 2

Solución: 1

2.1.2. Matriz X: fila 3, columna 3

Solución: 0

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