Ejercicios de Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos

18 ejercicios de Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla-La…

Pregunta 4.1 · Extraordinaria 2026

Hallar la ecuación del plano que pasa por tres puntos A, B, C y determinar los valores del parámetro a para que el tetraedro ABCD tenga volumen 3.

Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2026

4.2. Sean los puntos A(1, 2, -1), B(3, 6, 1) y C(m, m, m-2). a) Determina el valor de m para que A, B y C estén alineados. b) Para dicho valor de m, calcula la distancia del punto P(2, 0, 1) a la recta que forman A, B y C.

Pregunta 4.1 · Ordinaria 2026

Dados los vectores u=(1,-1,a), v=(2,a,1) y w=(-1,1,-1), halla los valores de a para que sean coplanarios y los valores de a para que el volumen del paralelepípedo sea 10 u³.

Pregunta 4.2 · Ordinaria 2026

Plano π: x + y + z - 6 = 0 y punto P(1, 2, 6). Halla las coordenadas del punto simétrico P' respecto al plano y calcula la distancia entre ambos sensores.

Ejercicio 2 - Apartado a · Extraordinaria 2025

Puntos de apoyo de un toldo A(0,1,-2), B(1,2,0), C(0,0,1), D(1,0,m). a.1) Valor de m para que sean coplanarios. a.2) Ecuación del plano que contiene al toldo. a.3) Si los adornos deben estar a al menos 1 m del toldo, ¿está bien ubicado el adorno en P(1,2,3)?

Ejercicio 2 - Apartado b · Extraordinaria 2025

b.1) Calcula la ecuación del plano π' que pasa por C(1,1,-2), es paralelo a la recta r que pasa por A(1,0,3) y B(0,4,-1) y perpendicular a π ≡ -x+y+2z=1. b.2) Determina los valores reales de m ∈ ℝ para que A(-1,2,3), B(-1,0,-1), C(2,-1,1) y D(2,3,m) formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.

Ejercicio 2 - Apartado a · Ordinaria 2025

EJERCICIO 2. Apartado a) Sean las rectas r1 ≡ (x+2)/1 = (y-1)/(-1) = (z+1)/1 y r2 ≡ (x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-1)/(-1). a.1) Determina la ecuación de la recta r3 cuyo vector director es perpendicular a los de r1 y r2 y pasa por A(0,0,0). a.2) Calcula la distancia de la recta r2 al punto B(-1,-1,2).

Ejercicio 2 - Apartado b · Ordinaria 2025

Sea la recta r ≡ x/1 = y/(-1) = z/2 y el plano π ≡ x - y + 3z = 0. b.1) Determina la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π. b.2) Calcula el ángulo entre la recta r y el plano π teniendo en cuenta que se cortan en el punto A(0,0,0).

Problema 3 · Extraordinaria 2024

Se quiere instalar un toldo que pase por A(2,1,1) y que sea perpendicular a la recta r: {2x - y + z = 3; x - z = 1}. a) Determinar la ecuación del plano que define el toldo. b) Si se coloca un foco en F(2,-2,1), ¿a qué distancia se encuentra del plano?

Ejercicio 3 b)-c) - Problemas métricos · Ordinaria 2024

Cálculo de la longitud de la viga (distancia entre A y B) y del área del triángulo de vértices A, B y C mediante producto vectorial.

Ejercicio 5 b) - Problemas métricos · Ordinaria 2024

Sean los vectores u = (1, a, a) y v = (-1, 0, 2), con a ∈ ℝ. Determina el valor de a para que el ángulo entre u y v sea de 60º.

Ejercicio 6 b) - Problemas métricos · Extraordinaria 2023

Sean el punto A(1, 2, 1) y el plano π ≡ x - y = 1. Calcula la distancia del punto A al plano π.

Ejercicio 8 b) - Problemas métricos · Extraordinaria 2023

Calcula el ángulo que forman los vectores u = (1, 1, 1) y v = (3, 2, 3).

Problema 4 · Extraordinaria 2022

Sea el punto A = (1, 0, 1) y el plano π = x + y + z = 8. a) Calcula la recta perpendicular a π y que pasa por A. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano? b) Obtén el punto simétrico de A con respecto a π.

Ejercicio 6 a) · Extraordinaria 2022

Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos A = (a, 0, 1), B = (1, 3, 0), C = (0, 1, 0) y D = (1, 1, 1), con a ∈ ℝ. Halla los valores de a para que el volumen de dicho tetraedro sea 1.

Ejercicio 4 b) - Distancia de un punto a un plano · Extraordinaria 2021

Para a = 1, calcula la distancia del punto P(2, 0, 1) al plano π1: a·x + y + 2·z = 3.

Ejercicio 4 a) · Ordinaria 2021

Calcula la distancia del punto P(1, 0, 1) a la recta r ≡ (x+1)/1 = y/1 = (z-1)/(-1).

Ejercicio 5 - Volumen del tetraedro · Ordinaria 2021

Calcula razonadamente el volumen del tetraedro de vértices A(0,0,1), B(2,1,0), C(1,1,1) y D(1,1,2).

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