Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

22 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Valencia (PAU) 2021-2026.

Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Extraordinaria 2026

Dadas A = (2 −1; 1 1), B = (5 −2; 2 3) y b = (1, 0): 2.2.1) Resolver Ax = Bx + b. 2.2.2) Hallar det(A^5 (2B)^−1). 2.2.3) Calcular α y β, si existen, tales que αA + βB = I.

Ejercicio 2 - Apartado 2.2 · Extraordinaria solapamiento 2026

Las matrices ortogonales son las que tienen inversa igual a su traspuesta. 2.2.1 Comprobar que A = (0 0 1; 1 0 0; 0 1 0) es ortogonal y calcular A^38 y (AA^T)^39. 2.2.2 ¿Puede ser cero el determinante de una matriz ortogonal? Justificar. 2.2.3 Si A y B son ortogonales de igual dimensión, analizar si A·B es ortogonal.…

Ejercicio 2.1 - Matrices · Ordinaria 2026

Dada T = ((2, m, 0), (m, 2, 0), (0, 0, 1)), se llaman tensiones principales de T a los valores reales α tales que det(T - αI) = 0. Calcular las tensiones principales para m = 2.

Ejercicio 2.2 - Matrices ortogonales · Ordinaria 2026

Una matriz cuadrada es ortogonal cuando su inversa coincide con su transpuesta. 2.2.1 Comprobar que A = ((cos α, sin α), (-sin α, cos α)) es ortogonal para todo α real. 2.2.2 Determinar a y b para que B = ((0, 0, a), (0, 1, 0), (b, 0, 0)) sea ortogonal; ¿cuántas matrices ortogonales de esta forma existen? 2.2.3…

Ejercicio 2.2 - Matrices · Ordinaria solapamiento 2026

Matriz de simulación de riesgo A = ((1−a, 1), (1, 1+a)). 2.2.1) Determinar para qué valores de a se cumple A² − I = 2A. 2.2.2) Obtener los valores de a para los que A admite inversa y calcular la inversa en función de a.

Pregunta 2.1 · Extraordinaria 2025

Pregunta 2.1: Dadas las matrices A, B y C de orden 2, calcular la matriz X solución de (A^-1 X)^-1 = A(B^2 A)^-1, el determinante de (3A^5 B)^2, y los valores de a y b tales que aB^100 + bB^99 = A + C.

Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Extraordinaria DANA 2025

2.1.1: Valores de m para los que D tiene inversa. 2.1.2: Calcular matrices EF y (FE)^t. 2.1.3: Resolver (1/2)X + D = D^(-1) para m=0.

Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Extraordinaria DANA 2025

Dada la matriz A dependent del paràmetre m, estudiar el rang de A en funció de m i calcular la inversa de (1/6)A per a m = 0.

Ejercicio 2.1 · Extraordinaria solapamiento 2025

Dadas las matrices A = ((1/2, 1), (0, -1/2)) y B = ((2, 1), (1, 1)), calcular: 2.1.1) La matriz X tal que 2AX = BX + I. 2.1.2) Los valores de alpha tales que 4A^2 + alpha A - I = 0. 2.1.3) A^12.

Pregunta 2 - Opción 2.1 · Ordinaria 2025

Dada la matriz A en función del parámetro α: 2.1.1: Obtener los valores de α para los cuales A es idempotente (A² = A). 2.1.2: Obtener los valores de α para los cuales existe inversa y calcular A⁻¹ en función de α.

Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Ordinaria solapamiento 2025

Dadas las matrices A, B y C dependientes de m, calcular AB y (AB)^T, hallar la inversa de A para los casos en que exista, y resolver la ecuación matricial BX + A^2 = C.

Problema 1 · Extraordinaria 2024

Dada una matriz A(3x3) con parámetro k, estudiar su invertibilidad en función de k, hallar A^-1 para k=0 y determinar las matrices diagonales D tales que AD=DA para k=0.

Problema 2 · Extraordinaria 2024

Dadas las matrices A y B con parámetro a, determinar cuándo A^2 X = B tiene solución única y hallar α, β, γ sabiendo que X=(3, -2, -1)^t es solución.

Problema 2 · Ordinaria 2024

Problema 2: Se consideran las matrices A y B dependientes de m. a) Estudiar el rango de A en función de m. b) Para m = -1, resolver la ecuación matricial AX = B. c) Para m = 0, calcular A^5.

Problema 2 · Extraordinaria 2023

Con A = (0, −1, −2; −1, 0, −2; 1, 1, 3) e I la identidad de orden 3: a) calcular M = (A − αI)²; b) el valor de α, si existe, para el que M es la matriz nula.

Problema 1 · Ordinaria 2023

Matrices A = (1 2 0; 0 m 1; 0 3 0), X = (x, y, z) y B = (m, 0, 9). a) Estudiar cuándo la ecuación A²X = B tiene solución según m. b) Encontrar todas las soluciones.

Problema 2 · Ordinaria 2023

Matrices A = (1 0 1; 0 1 1), B = (1 1 1; 2 -1 0) y C = (0 α; -α² 0). a) Obtener (ABᵀ + I)⁻¹. b) Comprobar que C² = -α³I y calcular C¹³.

Problema 2 · Extraordinaria 2022

Dada la matriz A = ((a+b, 1),(0, a-b)): a) Calcular a y b para que A^-1 = ((1,-1),(0,1)). b) Calcular A^3 y A^4. c) Calcular det(A^-50) cuando a^2 - b^2 != 0.

Problema 1 · Ordinaria 2022

Dadas las matrices A, B y C: a) Demostrar que C - AB^T tiene inversa y calcularla. b) Calcular la matriz X que verifica CX = AB^T X + I, donde I es la matriz identidad. c) Justificar que (AB^T)^n = 2^n I para todo número natural n.

Problema 2 · Ordinaria 2022

Dada la matriz A con parámetro m: a) Determinar el rango de A en función de m. b) Hallar la inversa de A para m = 2. c) Determinar m tal que det(2A) = -8.

Problema 4 · Extraordinaria 2021

Dadas las matrices A y B, calcula el rango de A según el parámetro real a, halla la matriz C tal que AC = 16I para a=0, y halla el rango de B discutiendo si el sistema B[x y z]^T = [1 -1 2]^T tiene solución.

Problema 4 · Ordinaria 2021

Dada la matriz A con parámetro m, obtener su rango según m, explicar cuándo es invertible y resolver la ecuación matricial XA = I para m=1.

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