Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Enunciado

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a+b & 1 \\ 0 & a-b \end{pmatrix}$ :

Calcular los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que se cumpla $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .

Para los valores $a$ y $b$ obtenidos en el apartado anterior, calcular $A^3$ y $A^4$ .

Calcular $\det(A^{-50})$ cuando $a^2 - b^2 \neq 0$ .

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular el valor del parámetro a

Solución: 1

a) Calcular el valor del parámetro b

Solución: 0

b) Calcular A³

Solución: $A^3 = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

b) Calcular A⁴

Solución: $A^4 = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

c) Calcular det(A⁻⁵⁰) cuando a² - b² ≠ 0

Solución: $\det(A^{-50}) = \frac{1}{(a^2 - b^2)^{50}}$

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