Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Enunciado

Pregunta 2 - Apartado 2.2

Dada la matriz

$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m+1 \\ 0 & 1 & m \\ m-1 & 0 & 5 \end{pmatrix}$

2.2.1

(1,25 puntos) Estudiar el rango de la matriz $A$ en función del parámetro real $m$ .

2.2.2

(1,25 puntos) Para $m = 0$ , calcular la matriz inversa de $\frac{1}{6} A$ , si existe.

Enunciado: Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Según los criterios oficiales de corrección

2.2.1 Valores críticos de m que anulan el determinante |A|:

Solución: m = 2, m = -3/2

2.2.1 Estudio del rango según m:

Solución: Si m ≠ -3/2 y m ≠ 2, rango(A) = 3; si m = -3/2 o m = 2, rango(A) = 2.

2.2.2 Para m = 0, calcular la matriz inversa de 1/6 A, si existe. Elemento (1,1):

Solución: 5

2.2.2 Elemento (1,2):

Solución: 5

2.2.2 Elemento (1,3):

Solución: -1

2.2.2 Elemento (2,1):

Solución: 0

2.2.2 Elemento (2,2):

Solución: 6

2.2.2 Elemento (2,3):

Solución: 0

2.2.2 Elemento (3,1):

Solución: 1

2.2.2 Elemento (3,2):

Solución: 1

2.2.2 Elemento (3,3):

Solución: 1

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