Pregunta 2 - Opción 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2025

2.1 En un sistema de procesamiento de imágenes se utiliza una matriz para transformar ciertos datos. La matriz depende del parámetro real $\alpha$ y es:

$$A = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 0 \\ 0 & \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 - \alpha \end{bmatrix}$$

2.1.1

[1.25 puntos] En uno de los procesos, para que el sistema funcione, se necesita que la matriz sea idempotente, es decir que su cuadrado coincida con ella, $A^2 = A$. Obtener los valores $\alpha$ que permitan funcionar a este proceso.

2.1.2

[1.25 puntos] En otro proceso diferente, se necesita utilizar la matriz inversa de $A$. Obtener los valores de $\alpha$ para los cuales existe la inversa y calcular esta inversa en función de $\alpha$.