Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2021

Enunciado

Problema 4. Dada la matriz $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & m \\ 0 & m & 0 \\ 2 & 1 & m^2 + 1 \end{bmatrix}$ , se pide:

Obtened el rango de la matriz en función del parámetro $m$ . (4 puntos)

Explicad cuándo la matriz $A$ es invertible. (2 puntos)

Resolved la ecuación $XA = I$ donde $I$ es la matriz identidad en el caso $m=1$ . (4 puntos)

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de m que anulan el determinante

Solución: 0, -1

Rango si m no es 0 ni -1

Solución: 3

Rango si m = 0 o m = -1

Solución: 2

b) Explicad cuándo la matriz A es invertible.

Solución: Cuando $m \neq 0$ y $m \neq -1$ (es decir, cuando el rango es 3 o $\det(A) \neq 0$ )

c) Resolved la ecuación XA = I donde I es la matriz identidad en el caso m=1.

Solución: $X = \frac{1}{4}\begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 0 & 4 & 0 \\ 2 & -5 & 1 \end{pmatrix}$

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