Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Problema 1. Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & m & 1 \\ 0 & 3 & 0 \end{pmatrix}$ , $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} m \\ 0 \\ 9 \end{pmatrix}$ :

Estudiar cuándo la ecuación matricial $A^2X = B$ tiene solución en función del parámetro real $m$ . (4 puntos)

Encontrar todas las soluciones de la ecuación anterior cuando éstas existan. (6 puntos)

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudiar cuándo la ecuación matricial $A^2X = B$ tiene solución: $\det(A^2)$

Solución: $\det(A^2) = 9$

a) Estudiar cuándo la ecuación matricial $A^2X = B$ tiene solución en función del parámetro real $m$ .

Solución: Para todo $m \in \mathbb{R}$ : la ecuación siempre tiene solución única.

b) Encontrar todas las soluciones de la ecuación anterior: $x$

Solución: $x = 3m-6$

b) Encontrar todas las soluciones de la ecuación anterior: $y$

Solución: $y = -m$

b) Encontrar todas las soluciones de la ecuación anterior: $z$

Solución: $z = 3+m^2$

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