Ejercicios de Problemas de optimización

14 ejercicios de Problemas de optimización de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Valencia (PAU) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Pregunta 4 - Apartado 4.2 · Extraordinaria 2026

Pregunta 4.2: suelo de un invernadero en forma de triángulo isósceles de perímetro 60 m, con un lado de x metros y los otros dos iguales. 4.2.1 Deducir la función A(x) del área; 4.2.2 la eficiencia f(x) es el cuadrado del área: valor de x que la hace máxima y área en ese caso.

Ejercicio 4 - Apartado 4.2 · Extraordinaria solapamiento 2026

Triángulo rectángulo T con los catetos sobre los ejes y el ángulo recto en el origen; cateto horizontal de 4 unidades y vertical de 3. Rectángulo R inscrito con dos lados sobre los catetos y un vértice en la hipotenusa; x es el lado sobre el cateto mayor e y el lado sobre el cateto menor. 4.2.1) Calcular la ecuación…

Ejercicio 4.2 - Optimización · Ordinaria solapamiento 2026

Un comedero con forma de semicilindro hueco abierto por arriba, de radio r cm y longitud L cm, tiene un área total (lateral curva más las dos paredes semicirculares) de 600π cm². 4.2.1) Encontrar la función que describe el volumen del comedero en función del radio r. 4.2.2) Encontrar el radio r y la longitud L que…

Pregunta 4 - Apartado 4.2 · Extraordinaria DANA 2025

Apartado 4.2: Problema de optimización para minimizar el coste de construcción de un oleoducto marino y terrestre desde una plataforma petrolífera hasta una refinería.

Ejercicio 4.2 · Extraordinaria solapamiento 2025

Se quiere construir un bote de refresco cilíndrico de volumen 33 cm³ que tenga área total mínima. Expresar el área en función del radio y de la altura, obtener las dimensiones que minimizan el área y calcular dicha área.

Pregunta 4 - Opción 4.1 · Ordinaria 2025

Optimización del coste del material de fabricación de una caja de volumen 80 cm³ con base cuadrada. Hallar P(x), las dimensiones que minimizan el coste y el precio mínimo.

Pregunta 4 - Apartado 4.1 · Ordinaria solapamiento 2025

Pregunta 4.1: Prisma triangular de base equilátera de lado x cm y altura h cm con área total de 10 cm². Se pide: 4.1.1 área total en función de x y h; 4.1.2 valores de x y h que maximizan el volumen; 4.1.3 dicho volumen máximo.

Problema 6 · Extraordinaria 2024

Se construye una caja sin tapa a partir de una hoja de 16 cm por 10 cm recortando cuadrados de lado x en cada esquina. Hallar las dimensiones para volumen máximo y dicho volumen.

Problema 6 · Extraordinaria 2023

Una ventana rectangular coronada por un semicírculo tiene un perímetro de 20 m. a) Área en función de la anchura x. b) Dimensiones que maximizan la entrada de luz. c) Valor del área máxima.

Problema 6 · Ordinaria 2023

La entrada a una plaza tiene forma de parábola y = −x² + 12 (en metros, y = 0 el suelo). Una puerta rectangular tiene las esquinas superiores en la parábola y las inferiores en el suelo. a) Dimensiones de la puerta de mayor superficie. b) Área de la puerta y área de la entrada cubierta de piedra.

Problema 6 · Extraordinaria 2022

Problema 6: Para f(x) = e^(-x²) con x > 0 y M = (x, f(x)): a) Determinar el área del rectángulo delimitado por M y los ejes coordenados. b) Encontrar el punto M que proporciona mayor área y calcular dicha área.

Problema 6 · Ordinaria 2022

Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de 240 m. a) Calcular la suma de las áreas en función del lado x del triángulo. b) Calcular la longitud de cable necesaria para construir el triángulo para área mínima y calcular el área mínima.

Problema 6 · Extraordinaria 2021

Queremos diseñar un campo de juego con una parte central rectangular y partes laterales que son semicircunferencias hacia fuera. La superficie mide (4 + π) m². Se pintan todas las rayas del campo (perímetro exterior y las dos líneas de separación interiores). Se pide: a) Escribir la longitud total en función de la…

Problema 6 · Ordinaria 2021

Hallar la función del área de un rectángulo recortado en un espejo cuadrado de 80 cm de lado con una esquina rota triangular (catetos 32 y 40 cm), determinar sus dimensiones para área máxima y calcular el valor del área máxima.

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