Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Se consideran las matrices A=(12mm0m0m1m)A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & m \\ 0 & m & 0 \\ m & 1 & m \end{pmatrix} y B=(100100)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. Se pide:

a)

Estudiar el rango de AA en función del parámetro real mm.

[3 puntos]

Si m≠0m \neq 0 y m≠1m \neq 1, rg⁡(A)=\operatorname{rg}(A) =

Si m=0m = 0 o m=1m = 1, rg⁡(A)=\operatorname{rg}(A) =

b)

Para m=−1m = -1, resolver la ecuación matricial AX=BAX = B.

[4 puntos]

c)

Para m=0m = 0, calcular A5A^5.

[3 puntos]

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Rango de A si m ≠ 0 y m ≠ 1

Solución: 3

a) Rango de A si m = 0 o m = 1

Solución: 2

b) Elemento X(1,1)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Elemento X(1,2)

Solución: -3/2 / -1.5

b) Elemento X(2,1)

Solución: 0

b) Elemento X(2,2)

Solución: -1

b) Elemento X(3,1)

Solución: -1/2 / -0.5

b) Elemento X(3,2)

Solución: 1/2 / 0.5

c) Elemento A^5(1,1)

Solución: 1

c) Elemento A^5(1,2)

Solución: 0

c) Elemento A^5(1,3)

Solución: 0

c) Elemento A^5(2,1)

Solución: 0

c) Elemento A^5(2,2)

Solución: 0

c) Elemento A^5(2,3)

Solución: 0

c) Elemento A^5(3,1)

Solución: 0

c) Elemento A^5(3,2)

Solución: 0

c) Elemento A^5(3,3)

Solución: 0

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