Ejercicios de Integrales y cálculo de áreas

14 ejercicios de Integrales y cálculo de áreas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Valencia (PAU) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Ejercicio 4.2 - Áreas de la pared · Ordinaria 2026

Pared de 12 m por 3 m con la curva f(x) = cos(πx/9) + 2; verde por debajo de la curva y rojo por encima. 4.2.2 Calcular el área verde y el área roja. 4.2.3 Con botes que cubren 3 m² cada uno, ¿cuál es el mínimo número de botes para pintar la parte verde?

Ejercicio 4.1 - Integrales y áreas · Ordinaria solapamiento 2026

Dada f(x) = |2x² − 3| para −1 ≤ x ≤ 5: 4.1.4 Calcular el área del recinto limitado por la curva y = f(x) y las rectas x = −1, x = 5 e y = 0.

Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2025

Dadas f(x) = 1/x² y g(x) = 8x: 4.2.1 Hallar el dominio, asíntotas e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. 4.2.2 Dibujar las gráficas de ambas funciones. 4.2.3 Calcular el área del recinto delimitado por el eje de abscisas, la recta x = 1 y las gráficas de y = f(x) e y = g(x).

Pregunta 4.1 - Cálculo de áreas · Extraordinaria DANA 2025

Calcular el área de la superficie finita encerrada entre las curvas f(x) = x^4 - 7x^2 + 16 y g(x) = x^2.

Ejercicio 4.1 - Integrales · Extraordinaria solapamiento 2025

Hallar todas las primitivas de f(x) = x / (9 - x²) y calcular el área comprendida entre y = f(x), x = -1, x = 1 y el eje de abscisas.

Pregunta 4 - Opción 4.2 · Ordinaria 2025

Dada f(x) = x|x-2|, representar la región limitada por su gráfica, el eje OX y las rectas x=-1 y x=5, y calcular su área.

Pregunta 4 - Apartado 4.2 (Integral indefinida) · Ordinaria solapamiento 2025

Calcular la integral indefinida de la función f(x) = 4/(x - 1)^2 + x.

Problema 6 · Ordinaria 2024

Problema 6. Sea el rectángulo R definido por los puntos (-1,0), (1,0), (1,1) y (-1,1). Se consideran las funciones f(x) = x^2 y g(x) = a (0 < a < 1). Hallar el valor de a para que el área comprendida entre dichas gráficas sea igual a un tercio del área de R.

Ejercicio 5 - Integrales · Extraordinaria 2023

Obtener la integral indefinida de f(x) = (−2x²+x+1)/(2x²+5x+2).

Ejercicio 5 - Integrales · Ordinaria 2023

Para f(x) = 1/x + ln(x+1): c) calcular el área comprendida entre la curva y = f(x) y las rectas y = 0, x = 1 y x = 2.

Problema 5 · Extraordinaria 2022

Problema 5: a) Calcular la integral indefinida de 18/(x² - 5x - 14). b) Determinar en función de t la integral entre 8 y t. c) Hallar t > 8 tal que la integral sea igual a ln(25/4).

Problema 5 - Integrales · Ordinaria 2022

Para la función f(x) = (x^2+3)/(x^2-4), obtener la primitiva de la función f(x).

Problema 3 - Integrales · Extraordinaria 2021

Dada la función f(x) = xe^(1-x^2), calcula la integral indefinida ∫ f(x) dx.

Problema 3 - Integrales · Ordinaria 2021

Calcula la integral indefinida ∫ f(x) dx para f(x) = (x - 1) / (x(x + 2)).

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