Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2025

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}$.

Obtener:

2.1.1

[1,25 puntos] La matriz $X$ solución de la ecuación $(A^{-1}X)^{-1} = A(B^2A)^{-1}$.

$X = \begin{pmatrix}\phantom{0}\end{pmatrix}$

$\\$

$\begin{pmatrix}\phantom{0}\end{pmatrix}$

2.1.2

[0,5 puntos] El determinante de la matriz $(3A^5B)^2$.

2.1.3

[0,75 puntos] Los valores de $a$ y $b$, si existen, tales que $aB^{100} + bB^{99} = A + C$.