Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Enunciado

Dada la matriz $A = \begin{bmatrix} m & 0 & m-1 \\ -2m & m^2 & 1 \\ 0 & 2m & 1 \end{bmatrix}$ Determinar:

El rango de la matriz $A$ en función del parámetro real $m$ . [4 puntos]

La matriz inversa de $A$ en el caso $m = 2$ . [4 puntos]

El número real $m$ para el cual el determinante de la matriz $2A$ es igual a $-8$ . [2 puntos]

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) El rango de la matriz A en función del parámetro real m

Solución: Si $m = 0$ , rango 1; si $m = 2/3$ , rango 2; si $m \neq 0, 2/3$ , rango 3.

b) Elemento (1,1) de A^(-1) para m = 2

Solución: 0

b) Elemento (1,2) de A^(-1) para m = 2

Solución: -1/4

b) Elemento (1,3) de A^(-1) para m = 2

Solución: 1/4

b) Elemento (2,1) de A^(-1) para m = 2

Solución: -1/4

b) Elemento (2,2) de A^(-1) para m = 2

Solución: -1/8

b) Elemento (2,3) de A^(-1) para m = 2

Solución: 3/8

b) Elemento (3,1) de A^(-1) para m = 2

Solución: 1

b) Elemento (3,2) de A^(-1) para m = 2

Solución: 1/2

b) Elemento (3,3) de A^(-1) para m = 2

Solución: -1/2

c) El número real m para el cual el determinante de la matriz 2A es igual a -8

Solución: 1

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