Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria DANA (2025)

Enunciado

Se considera la matriz

D=(10mm0−12−11),D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m \\ m & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix},

que depende de un parámetro real mm, y las matrices

E=(143)yF=(12−1).E = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad F = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}.

Se pide:

2.1.1

(0.5 puntos) Indicar, si existen, los valores del parámetro mm para los que DD tiene inversa.

2.1.2

(1 punto) Calcular las matrices EFEF y (FE)t(FE)^t, si existen.

2.1.3

(1 punto) Resolver, para m=0m = 0, la ecuación matricial con incógnita XX:

12X+D=D−1.\frac{1}{2}X + D = D^{-1}.

Enunciado: Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.1.1 (0.5 puntos) Indicar, si existen, los valores del parámetro m para los que D tiene inversa.

Solución: Tiene inversa para todo valor de m∈Rm \in \mathbb{R}

2.1.2 (1 punto) Calcular las matrices EF y (FE)^t, si existen - Matriz EF:

Solución: (6)

2.1.2 (1 punto) Calcular las matrices EF y (FE)^t, si existen - Matriz (FE)^t:

Solución: (12−148−436−3)\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 4 & 8 & -4 \\ 3 & 6 & -3 \end{pmatrix}

2.1.3 (1 punto) Resolver, para m = 0, la ecuación matricial con incógnita X: 1/2 X + D = D^(-1)

Solución: X=(0004−20−40−2)X = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 \\ -4 & 0 & -2 \end{pmatrix}

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