Problema 2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2024

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ a & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}.$$ Se pide:

a)

Estudiar los valores del parámetro real $a$ para los que la ecuación matricial $A^2 X = B$ tiene una única solución. (5 puntos)

b)

Sabiendo que el vector $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}$ es una solución de la ecuación $A^2 X = B$, encontrar el valor de $\alpha, \beta$ y $\gamma$ dependiendo del parámetro real $a$. (5 puntos)