Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

12 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Galicia (PAU/ABAU) 2021-2026.

Pregunta 2.1 · Extraordinaria 2026

Dadas las matrices A de dimensión 2x3 y B de dimensión 3x3: 2.1.1. Calcular X = A A^T e Y = A^T A. Razonar si son invertibles y calcular las inversas posibles. 2.1.2. Calcular las matrices M de orden 3x1 tales que BM = M.

Pregunta 2 - 2.1 · Ordinaria 2026

Pregunta 2.1: Despejar X de la igualdad matricial A(X - I)B = C con A y B cuadradas e invertibles, determinar las dimensiones de X y B si A y C son matrices 1 x 2, y hallar la matriz X simétrica con traza 0 para A = (1 1), B = I y C = (0 0).

Pregunta 2.1 · Extraordinaria 2025

Dadas las matrices A y B, determinar la condición sobre k para que A sea invertible, calcular A^-1 en función de k y hallar la matriz X tal que AX - A = B^2 + A^T para k = 0.

Pregunta 2.1 · Ordinaria 2025

2.1.1. Hallar α y β tales que A² + αA + βI = 0 para A = ((2, 5), (2, -1)). 2.1.2. Calcular la matriz X tal que XA = B y determinar si XA y AX son iguales.

PREGUNTA 1 · Extraordinaria 2024

Dada la matriz A = ((1, 1), (x, y)), hallar x e y para que conmute con todas las matrices antisimétricas de orden 2. En el segundo apartado, para x = -1 e y = 1, resolver la ecuación matricial 2M = A^(-1) - AM.

Pregunta 1 · Ordinaria 2024

Dadas las matrices A + 2B y A + B, calcular A^2 y despejar la matriz X de la ecuación matricial A^2 X - (A + B)^T = 3I - 2X.

Problema 1 · Extraordinaria 2023

1. a) Calcule A si (AB)^T = ((1, 0), (2, 1)) y B = ((1, 1), (-1, 1)). b) Si A = ((3, x), (y, z)) es invertible, obtenga x, y, z sabiendo que det(A - 3I) = 0, y ≠ 0 y (3z)A^(-1) + I = ((2, 0), (-1, 4)).

Problema 1 · Ordinaria 2023

Despejar la matriz X de la ecuación matricial XA = A + XB siendo A - B invertible y calcular X dadas las matrices A y B.

Problema 1 · Extraordinaria 2022

1. a) Obtenga la matriz antisimétrica A de orden 2x2 con a_12 = 1 y calcule su inversa. b) Para A = [0 1; -1 0] y B = [0 b_12; 1 b_22], halle b_12 y b_22 sabiendo que B no tiene inversa y det(A^-1*B + A) = -1.

Problema 1 · Ordinaria 2022

Despeje X de la ecuación matricial AB(X - I) = C y calcule la matriz X a partir de las matrices A, B y C dadas.

Problema 1 · Extraordinaria 2021

Despeje X en la ecuación matricial B(X - I) = A y calcule X dadas las matrices A y B.

Problema 1 · Ordinaria 2021

Sea A = (a_ij) la matriz 3x3 dada por a_ij = 1 si i=2 y a_ij = (-1)^j (i-1) si i != 2. Explicar si A y A + I son o no invertibles y calcular sus inversas cuando existan.

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