Ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas

20 ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Galicia (PAU/ABAU) 2021-2026.

Pregunta 4.1 · Extraordinaria 2026

Dada la recta r: (x-1)/2 = (y-1)/1 = z/3, calcule la ecuación general del plano pi que contiene a r y a Q(2,-1,1). Compruebe que r es paralela a pi*: x + y - z - 1 = 0 y calcule la distancia de r a pi*.

Pregunta 4 - 4.1 · Ordinaria 2026

Sea r la recta que pasa por el origen y por P', siendo P' el punto simétrico de P(1,0,1) con respecto al punto Q(0,1,0). 4.1.1. Obtenga P' y las ecuaciones paramétricas de r. 4.1.2. Determine la ecuación implícita del plano que pasa por el origen y es perpendicular a r.

Pregunta 4.1.2 - Rectas y planos · Extraordinaria 2025

Pregunta 4.1.2: Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta intersección de los planos π y π'.

Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2025

4.2. Dadas las rectas r: (x-1)/2 = (y-2)/(-1) = (z-1)/1 y s: (x-2)/4 = (y-1)/(-2) = (z-1)/2. 4.2.1. Calcule la posición relativa de r y s. 4.2.2. Obtenga la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s.

Pregunta 4.1 · Ordinaria 2025

Determine el valor de k para que los planos π₁: kx + y + (1/4)z + 2 = 0 y π₂: 3x + 4y + z + 3 = 0 sean paralelos, y el valor de k para que sean perpendiculares.

Pregunta 4.2 · Ordinaria 2025

Dados el punto P(0,1,0) y la recta r: (x,y,z) = (2,0,3) + λ(1,2,3), determine la ecuación continua de la recta s que pasa por P y es paralela a r, y la ecuación general del plano π que pasa por P y es perpendicular a r.

PREGUNTA 5 · Extraordinaria 2024

Plano π: x + 2y - 2z = 0 y recta r por A(2,1,2) y B(0,1,1). a) Estudiar la posición relativa de r y π. b) Obtener la ecuación implícita del plano que contiene a r y es perpendicular a π.

PREGUNTA 6 · Extraordinaria 2024

Sean la recta r que pasa por A(-1,3,-5) y B(1,2,-5), y π el plano que pasa por C(5,0,1) y es perpendicular a r. Obtener las ecuaciones paramétricas de r, la ecuación general de π y el punto de corte de r con π.

Pregunta 5.a - Rectas y planos · Ordinaria 2024

Calcular los valores de b y c para que la recta r: (x-2)/3 = (y-c)/2 = (z-3)/4 esté contenida en el plano pi: 4x + 2y + bz = 2.

Pregunta 6 · Ordinaria 2024

Pregunta 6. a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano π que contiene a Q(-1,3,-5), R(3,1,0) y S(0,1,2). b) Obtenga las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de la recta que pasa por P(3,-1,-1) y es perpendicular al plano π: 4x + 23y + 6z - 35 = 0.

Problema 5 · Extraordinaria 2023

Estudiar la posición relativa de una recta r y un plano π en función de a, calcular a para que sean perpendiculares y razonar si r puede estar contenida en π. Luego, hallar b para que una recta r dada esté contenida en π: -3x + y + z = 1.

Ejercicio 5.a · Ordinaria 2023

Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por P(2,-1,0) y Q(3,0,0) y la ecuación implícita del plano pi que pasa por R(0,4,-2) y es paralelo a u(1,0,-1) y v(2,1,-2).

Ejercicio 6.b · Ordinaria 2023

Estudie la posición relativa de las rectas r: (x-2)/1 = (y+1)/1 = z/0 y s: (x-2)/2 = (y+2)/1 = (z+1)/(-1). Si se cortan, calcule el punto de corte.

Ejercicio 5.a - Rectas y planos · Extraordinaria 2022

Obtenga la ecuación implícita o general del plano π que contiene a la recta r: (x+1)/3 = (y+2)/2 = (z+3)/1 y pasa por el punto P(0,1,0).

Problema 6 · Extraordinaria 2022

Estudie la posición relativa de la recta r: (x+1)/1 = (y-1)/k = z/3 y el plano π: ax + 4y + 3az + 2 = 0 en función de los parámetros k y a. Luego, si es posible, diga cuándo r es perpendicular a π.

Ejercicio 5.a - Rectas y planos · Ordinaria 2022

Obtener la ecuación implícita o general del plano pi que pasa por P(1,-1,0) y es perpendicular a la recta r.

Problema 6 · Ordinaria 2022

a) Hallar k y m para que A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Posición relativa de dos rectas r y s y cálculo del punto de corte si se cortan.

Problema 5 · Extraordinaria 2021

5. Geometría: a) Obtenga la ecuación implícita del plano con ecuaciones paramétricas dadas. b) Calcule el valor de m para que A(0,m,0), B(0,2,2), C(1,4,3) y D(2,0,2) sean coplanarios y la ecuación del plano que los contiene.

Ejercicio 5 a) - Rectas y planos · Ordinaria 2021

Obtenga la ecuación implícita del plano pi que pasa por los puntos A(1,0,0), B(0,2,0) y C(0,0,3).

Problema 6 · Ordinaria 2021

Hallar el valor de a para el paralelismo entre plano y recta, y estudiar la posición relativa de dos planos según m.

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