Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

1. Números y Álgebra

a)

Obtenga la matriz antisimétrica $A$ de orden $2 \times 2$ tal que $a_{12} = 1$. Luego, calcule su inversa en caso de que exista. Nota: $a_{ij}$ es el elemento que está en la fila $i$ y en la columna $j$ de $A$.

$A = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right) \quad \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right)$

$A^{-1} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right) \quad \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}\right)$

b)

Sea $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Si $B = \begin{pmatrix} 0 & b_{12} \\ 1 & b_{22} \end{pmatrix}$, halle los valores de $b_{12}$ y de $b_{22}$ sabiendo que $B$ no tiene inversa y que $\det(A^{-1}B + A) = -1$.