Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2023

1. Números y Álgebra:

a)

Calcule $A$ si $(AB)^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.

$A = \left(\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right.$ $\\ \phantom{A = (}$ $\left.\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right)$

b)

Si $A = \begin{pmatrix} 3 & x \\ y & z \end{pmatrix}$ es invertible, obtenga los valores de $x$, $y$ y $z$ sabiendo que $\det(A - 3I) = 0$, que $y \neq 0$ y que $(3z)A^{-1} + I = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$. Entiéndase que $I$ es la matriz identidad.