Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

1. Números y Álgebra:

Despeje XX en la ecuación matricial B(X−I)=AB(X - I) = A, donde II es la matriz identidad y AA y BB son matrices cuadradas, con BB invertible. Luego, calcule XX si

A=(000111−22−2)yB=(10001/20001/3).A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}.

a)

X=X =

b)

X=(X = ($

))

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Despeje X en la ecuación matricial B(X - I) = A

Solución: X=I+B−1AX = I + B^{-1}A / B−1A+IB^{-1}A + I

Elemento X11X_{11} de la matriz XX

Solución: 1

Elemento X12X_{12} de la matriz XX

Solución: 0

Elemento X13X_{13} de la matriz XX

Solución: 0

Elemento X21X_{21} de la matriz XX

Solución: 2

Elemento X22X_{22} de la matriz XX

Solución: 3

Elemento X23X_{23} de la matriz XX

Solución: 2

Elemento X31X_{31} de la matriz XX

Solución: -6

Elemento X32X_{32} de la matriz XX

Solución: 6

Elemento X33X_{33} de la matriz XX

Solución: -5

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