Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2022

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

1. Números y Álgebra

Despeje XX de la ecuación matricial AB(X−I)=CAB(X - I) = C, donde II es la matriz identidad (asuma que el producto ABAB tiene inversa). Luego, calcule XX si

A=(123010001),B=(120010102)yC=(224001010).A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Despeje XX de la ecuación matricial AB(X−I)=CAB(X - I) = C

Solución: X=I+(AB)−1CX = I + (AB)^{-1}C / X=(AB)−1C+IX = (AB)^{-1}C + I

Calcule XX (elemento fila 1, columna 1)

Solución: 3

Calcule XX (elemento fila 1, columna 2)

Solución: -1

Calcule XX (elemento fila 1, columna 3)

Solución: 0

Calcule XX (elemento fila 2, columna 1)

Solución: 0

Calcule XX (elemento fila 2, columna 2)

Solución: 1

Calcule XX (elemento fila 2, columna 3)

Solución: 1

Calcule XX (elemento fila 3, columna 1)

Solución: -1

Calcule XX (elemento fila 3, columna 2)

Solución: 1

Calcule XX (elemento fila 3, columna 3)

Solución: 1

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