Ejercicios de Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas

7 ejercicios de Aplicaciones de la derivada: tangentes, extremos, curvatura y gráficas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Galicia…

Pregunta 3.1 · Extraordinaria 2026

Dado el polinomio p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, calcule los coeficientes a, b, c y d si se sabe que p tiene un extremo relativo en (1, -6) y que la recta tangente en x = -1 es y = 4x + 2.

Pregunta 3.2 · Extraordinaria 2026

Dibuje la gráfica de una función f: R\{2} -> R tal que f, f' y f'' tienen el mismo signo en (-1, 2) y lim_{x->2+} f(x) = -infinito. Luego dé explicaciones relacionando el dibujo con monotonía, convexidad/concavidad y asíntota.

Pregunta 3.2.3 - Recta tangente · Extraordinaria 2025

Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva f(x) en el punto x = -1.

Ejercicio 3.b · Ordinaria 2023

Estudie si la función f(x) = x + sin x tiene extremos o puntos de inflexión en (0, 2π), diga dónde están si existen y esboce la gráfica de f en ese intervalo.

Ejercicio 3.a - Aplicaciones de la derivada · Extraordinaria 2022

3. a) Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de f(x) = x^2 en x = 2 y tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje X. Dibuje la gráfica de f, la recta tangente y el triángulo.

Ejercicio 3.b - Curvatura y gráfica · Ordinaria 2022

Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] que cumple f(0)=0, f(3)=0, f''>0 en (0,1), f''<0 en (2,3) y f constante en (1,2).

Ejercicio 3.b - Parámetros y extremos relativos · Extraordinaria 2021

Obtenga los valores de a, b y c que hacen que f(x) = ax^3 + bx^2 - 3x + c cumpla f(0) = 1 y tenga extremos relativos en x = ±1. Decir luego si los extremos son máximos o mínimos.

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