Ejercicios de Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto

20 ejercicios de Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la…

Ejercicio 2.2 - Extremos y optimización · Extraordinaria 2026

Con a = b = 0, calcular en qué momento del día hay 105 personas dentro del centro deportivo y determinar la hora y el número máximo de usuarios.

Ejercicio 2.3 · Ordinaria 2026

Para f(x), determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento en el intervalo (3, ∞).

Ejercicio 2.3 · Extraordinaria 2025

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f(t) en el intervalo (2, ∞), donde f(t) = 15/(t+1) para t > 2.

Ejercicio 2 - Derivadas · Ordinaria 2025

2.1 Determinar a qué hora arroja la máxima y mínima cantidad de material contaminante y calcular dichas cantidades. 2.2 Calcular la cantidad total de material arrojado en un día y estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.

Ejercicio P3 - Derivadas · Extraordinaria 2024

Se considera la función f(x) = ax^3 + 3x^2 + bx - 4. Averiguar los valores de a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (2, -8).

Ejercicio P4 - Derivadas · Extraordinaria 2024

Dada f(x)=8.5+3x/(1+x^2) para x>=0 (velocidad de respuesta de un servidor según la memoria x en TB), determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la memoria requerida al alcanzar la velocidad máxima y calcular esa velocidad máxima.

Ejercicio P4 · Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Estudiar el crecimiento, decrecimiento y extremos de P(t) = 0.04t^3 - 1.98t^2 + 24t + 58 en [0, 30], indicando los días de máximo y mínimo y el valor del oro en esos días.

Ejercicio P3 - b) Monotonía y extremos · Ordinaria 2024

Para a = 1, estudiar los puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos de la función a trozos f(x).

Ejercicio P3 - Extremos · Ordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Calcular los meses en los que la tasa de variación del IPC fue máxima y mínima, así como los correspondientes valores máximo y mínimo alcanzados por la función f(x) en el intervalo [0, 12].

Ejercicio P4 · Ordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Una panificadora fabrica bollos de fruta con beneficio f(x) = -x^2 + 25x - 100 (en euros, con x en kg de masa). a) Hallar la cantidad de masa para obtener 50 euros de beneficio. b) Calcular la cantidad de masa para el beneficio máximo. c) Calcular las cantidades de masa para no tener pérdidas.

Ejercicio P3 · Extraordinaria 2023

En una factoría los costes variables (miles de euros) vienen dados por c(x) = 2x + 720 + 80000/x, con x > 0 el número de toneladas producidas. a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de los costes variables. b) Calcular el coste variable mínimo y el número de toneladas que se han de producir para…

Ejercicio P3 · Ordinaria 2023

P3. (Análisis) Función de potencia de un ciclista f(t) = -32t^2 + 352t - 568 para 3 <= t <= 6 horas. a) Hallar la potencia al inicio de la segunda parte (t = 3) y el intervalo donde la potencia es inferior a 272 vatios. b) Determinar a qué tiempo alcanza la máxima potencia y calcular dicho valor máximo.

Ejercicio P4 · Extraordinaria 2022

Estudio del crecimiento, decrecimiento y extremos relativos de N(x) = -2x^3 + 75x^2 - 600x + 2000 en [0, 24).

Ejercicio C2 · Extraordinaria 2022

Hallar el valor del parámetro a para que f(x) = (ax^2 + 1)/(5x) tenga un extremo relativo en x = 1.

Ejercicio P3 - Derivadas · Ordinaria 2022

A partir de la función f(t) = (t^2 + 15)/(t+1)^2 que modeliza los dispositivos móviles hackeados en España en millones según el tiempo t en años desde 2005 (t=0), calcular: b) El número mínimo de dispositivos hackeados y en qué año se alcanza ese mínimo.

Ejercicio P4 · Ordinaria 2022

Sabiendo que f(x) = ax^2 + bx + c (0 <= x <= 60) pasa por (0, 20) y tiene un máximo de 36 en x = 40, se pide determinar a, b y c, y calcular el área delimitada por f(x), el eje OX y x=0, x=60.

Ejercicio C2 · Ordinaria 2022

Justificar la veracidad o falsedad de la afirmación: la función f(x) = -x^3 tiene un máximo relativo en el punto x = 0.

Ejercicio P4 - Derivadas y monotonía · Extraordinaria 2021

Estudiar la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de la función N(x) en el intervalo [0, 7] e indicar el número mínimo de socios y cuándo se alcanza.

Ejercicio C2 · Extraordinaria 2021

Dada la función f(x) = ax - 33 + 5/x, determinar a para que verifique f'(1) = 2.

Ejercicio P3 · Ordinaria 2021

Estudiar la función f(x) que define las zancadas por minuto en un entrenamiento de 60 minutos: intervalos de crecimiento/decrecimiento, momento y valor del mínimo absoluto, y representación gráfica.

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Análisis

Estadística y probabilidad