Ejercicio 3 - Opción 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

Sea la función $f(x) = x^3 + ax^2 + 36x + 5$ ($a$: número real).

Ejercicio 3 (Opción 2)

Un empresario ha realizado un estudio para analizar la evolución de su negocio durante 6 meses. Los ingresos, en miles de euros, vienen dados por la función:$$f(t) = t^3 - 3t + 10 \quad \text{con } 0 \le t \le 6$$($t$: meses transcurridos desde el inicio del estudio). Se pide:

a)

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. Calcula cuándo los ingresos han sido máximos y cuándo mínimos en el intervalo de tiempo considerado, $[0, 6]$, e indica cuándo se han alcanzado.

b)

Calcula en qué momento los ingresos han sido de 12000 euros.

c)

Representa gráficamente la función en el intervalo $[0, 6]$.

d)

Calcula en qué punto de la gráfica anterior, la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto es igual a 9. Indica la ecuación de dicha recta.