Problema C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2025

Enunciado

Problema C2. — Considera la funció $f(x) = 10^x + x^{10}$ , per a $x \in (0, +\infty)$ .

Calcula $\lim_{x \to 0} f(x)$ i $\lim_{x \to \infty} f(x)$ .

Calcula $f'(x)$ .

Calcula justificadament $\int_0^1 f'(x) \, dx$ .

Enunciado: Problema C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula lím f(x) quan x -> 0

Solución: 1

a) Calcula lím f(x) quan x -> infinit

Solución: ∞

b) Calcula f'(x)

Solución: $10^x \cdot \ln(10) + 10x^9$

c) Valor de la integral entre 0 i 1 de f'(x) dx

Solución: 10

c) Justificació del càlcul de la integral

Solución: Atès que $f(x)$ és una primitiva de $f'(x)$ , per la regla de Barrow $\int_0^1 f'(x)\,dx = f(1) - f(0)$ .

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