PROBLEMA 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Extraordinaria 2024
Tema: Funciones en contexto: monotonía, extremos y representación · Del examen Extraordinaria (2024)
Enunciado
PROBLEMA 6 (2 puntos)
Cierta bebida contiene una cantidad de aditivo, , que puede oscilar entre 1 y 6 gramos. Se sabe que el consumo anual medio por persona, en litros, depende de la cantidad de aditivo de acuerdo con la función:
Se pide, razonando las respuestas:
a)
Determinar para qué cantidades de aditivo se alcanza el consumo máximo y el mínimo de dicha bebida y a cuántos litros ascienden estos consumos máximo y mínimo. (1.5 puntos)
b)
Representar gráficamente la evolución del consumo en función de la cantidad de aditivo que contiene la bebida. (0.5 puntos)
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Determinar para qué cantidad de aditivo se alcanza el consumo máximo
Solución: 4 g
A cuántos litros asciende el consumo máximo
Solución: 62 litros
Determinar para qué cantidad de aditivo se alcanza el consumo mínimo
Solución: 6 g
A cuántos litros asciende el consumo mínimo
Solución: 30 litros
b) Representar gráficamente la evolución del consumo en función de la cantidad de aditivo que contiene la bebida.
Solución: Gráfica de la función cúbica restringida al intervalo . Puntos notables: - Punto inicial: . - Máximo relativo y absoluto en con tangente horizontal. - Punto final (mínimo absoluto) en . - Creciente en y decreciente en . - Punto de inflexión en , con , donde cambia de convexa a cóncava.
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