Ejercicio C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2025

La temperatura de una bodega oscila entre los $6$ y los $14$ grados y la cantidad de vino que se estropea, $C(x)$ en litros, depende de su temperatura de conservación, $x$ en grados, de acuerdo con la siguiente función:

$$C(x) = 1000 - 231x + 27x^2 - x^3 \quad 6 \le x \le 14$$

Determinar, razonando las respuestas:

a)

El crecimiento y decrecimiento de la cantidad de vino que se estropea dependiendo de la temperatura de conservación. Justifica el estudio del signo de la derivada.

b)

Las temperaturas de la bodega que hacen que se estropee la cantidad máxima y mínima de vino y los valores de estas cantidades.

c)

La diferencia, en cuanto a cantidad de vino estropeada, entre mantener la bodega a $8$ y a $10$ grados.