Ejercicio C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

APARTADO C

C1. Los ingresos $I(t)$ y gastos $G(t)$ (en miles de euros) de un establecimiento desde el primer al sexto mes que lleva abierto dependen del tiempo, $t$ en meses, según las funciones:$$I(t) = 3t^3 + 10Bt, \quad G(t) = 2t^3 + 3At^2 + Bt \quad (1 \le t \le 6)$$Se pide, justificando la respuesta:

a)

Calcular la función $F(t)$ que relaciona los beneficios con el tiempo.

b)

Determinar, razonando la respuesta, las constantes $A$ y $B$ sabiendo que el beneficio máximo fue de $112$ mil euros y se alcanzó a los $4$ meses desde la apertura.

c)

Para los valores de $A$ y $B$ calculados en el apartado anterior, determinar el momento donde se produce el beneficio mínimo y a cuánto asciende éste.