Ejercicio P3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2021

P3. (Análisis)

El número de zancadas por minuto que realiza un corredor en su entrenamiento diario de 60 minutos viene dado por la función:

$$f(x) = \begin{cases} 70 & \text{si } 0 \le x \le 40 \\ \frac{1}{10}x^2 - 11x + 350 & \text{si } 40 < x \le 60 \end{cases}$$

donde $x$ representa el tiempo de entrenamiento transcurrido, medido en minutos.

a)

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y calcular el momento en el que alcanza el número de zancadas mínimo. ¿Cuál es el número de zancadas mínimo? (hasta 2 puntos)

min

b)

Representar gráficamente la función $f(x)$, justificando brevemente la representación gráfica obtenida (hasta 1 punto).