Ejercicio 4.2 - Funciones racionales · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2026

Tema: Estudio y representación de funciones racionales · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

(Opción 2)

Dada la función f(x)=x+a(x−1)2f(x) = \frac{x + a}{(x - 1)^2}, aa: número real, se pide:

a)

(0,75 PUNTOS) Halla el valor de «a» para que la gráfica de ff pase por el punto (0,2)(0, 2). Para dicho valor de «a», calcula el dominio de ff, las asíntotas y los puntos de corte de dicha gráfica con los ejes coordenados.

b)

(1,25 PUNTOS) Para a=1a = 1: Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como los extremos relativos.

Enunciado: Ejercicio 4.2 - Funciones racionales · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Halla el valor de «a» para que la gráfica de f pase por el punto (0, 2).

Solución: 2

Para dicho valor de «a», calcula el dominio de f

Solución: R∖{1}\mathbb{R} \setminus \{1\}

asíntota vertical

Solución: x=1x = 1

asíntota horizontal

Solución: y=0y = 0

punto de corte con el eje OX

Solución: (−2,0)(-2, 0)

punto de corte con el eje OY

Solución: (0,2)(0, 2)

Para a= 1: Calcula los intervalos de crecimiento

Solución: (−3,1)(-3, 1)

Para a= 1: Calcula los intervalos de decrecimiento

Solución: (−∞,−3)∪(1,+∞)(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)

así como los extremos relativos.

Solución: Mínimo relativo en (−3,−1/8)(-3, -1/8)

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