Pregunta 1. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2025

Pregunta 1. Opción A. La velocidad de una montaña rusa, medida en km/h, durante los 20 primeros segundos del recorrido se puede aproximar por la siguiente función:

$$f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + 7x & \text{si } 0 \le x \le 12 \\ -\frac{1}{108}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 34x + 220 & \text{si } 12 < x \le 20 \end{cases}$$

donde $x$ representa el tiempo (en segundos) desde la salida.

a)

¿En qué intervalos de tiempo la velocidad aumenta y en cuáles decrece?

b)

Tras el segundo 1 y antes del segundo 20, ¿la velocidad es inferior a 5 km/h en algún momento? ¿Supera los 70 km/h en algún momento? En caso afirmativo, indica cuándo.

c)

Explica cuál de las siguientes figuras se corresponde con la gráfica de la función $f$.