Ejercicio C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2022

¿Es verdadera o falsa la afirmación?

Solución: Falsa

Justificación de la veracidad o falsedad

Solución: La derivada es $f'(x) = -3x^2$. En $x = 0$, $f'(0) = 0$, por lo que es un punto crítico. Sin embargo, para cualquier $x \neq 0$, $f'(x) = -3x^2 < 0$. Por tanto, la función es decreciente tanto a la izquierda como a la derecha de $x = 0$, no existiendo cambio de signo en la derivada. En $x = 0$ no hay un extremo relativo sino un punto de inflexión con tangente horizontal.