Problema 3 - Apartado 3.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2025

APARTADO 3.2 [2,5 puntos]

Sea la función $f(x): (0, \infty) \to \mathbb{R}$ definida como:

$$f(x) = \frac{a x^2 + b}{x}$$

Sabemos que la recta $y = -2$ es la recta tangente a la función $f(x)$ en el punto $x = 1$.

a)

[1,25 puntos] Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$.

b)

[0,75 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x)$, cuando $a = b = -1$.

c)

[0,5 puntos] Para los valores $a = b = -1$, ¿tiene la función, $f(x)$, algún máximo o mínimo relativo? En caso afirmativo, determínalo.