Apartado 2 - Puntos de corte y esbozo · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Tema: Estudio y representación de funciones · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Dada la función f(x)f(x) f(x)={(x−4)2−4,si x≤6,16−(x−10)2,si x>6f(x) = \begin{cases} (x - 4)^2 - 4, & \text{si } x \le 6, \\ 16 - (x - 10)^2, & \text{si } x > 6 \end{cases}

Tarea 2.1B [1 PUNTO]. Estudie los puntos de corte de la gráfica de la función f(x)f(x) con los ejes coordenados y realice un esbozo de la misma.

a)

Punto de corte con el eje OYOY (eje de ordenadas):

y=y =

b)

Puntos de corte con el eje OXOX (eje de abscisas):

x1=x_1 =

x2=x_2 =

x3=x_3 =

c)

Esbozo gráfico de la función f(x)f(x):

Enunciado: Apartado 2 - Puntos de corte y esbozo · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Cálculo del punto de corte con el eje OY

Solución: 12

Puntos de corte con el eje OX: primer valor del primer trozo (x <= 6)

Solución: 2

Puntos de corte con el eje OX: segundo valor del primer trozo (x <= 6)

Solución: 6

Puntos de corte con el eje OX para el segundo trozo (x > 6)

Solución: 14

Esbozo de la gráfica

Solución: Parábola convexa (hacia arriba) en (−∞,6](-\infty, 6] con vértice en (4,−4)(4, -4), pasando por (0,12)(0, 12), (2,0)(2, 0) y (6,0)(6, 0). A partir de x=6x = 6, parábola cóncava (hacia abajo) con vértice en (10,16)(10, 16), que pasa por (6,0)(6, 0) de forma continua y corta al eje OXOX en (14,0)(14, 0).

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