Ejercicio P4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria 2022

Tema: Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

P4. (Análisis)

El número de usuarios de una estación de metro a lo largo de un domingo evoluciona según la función N(x)=−2x3+75x2−600x+2000N(x) = -2x^3 + 75x^2 - 600x + 2000 con 0≤x<240 \le x < 24, donde xx indica la hora del día.

a)

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento del número de usuarios de la estación a lo largo del domingo.

b)

¿A qué hora el número de usuarios es máximo y a qué hora es mínimo? Calcular el número de usuarios correspondiente a dichas horas.

Enunciado: Ejercicio P4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Intervalo(s) de decrecimiento:

Solución: (0, 5) y (20, 24)

a) Intervalo de crecimiento:

Solución: (5, 20)

b) Hora del mínimo relativo (x):

Solución: 5

b) Número de usuarios en el mínimo:

Solución: 625

b) Hora del máximo relativo (x):

Solución: 20

b) Número de usuarios en el máximo:

Solución: 4000

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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