Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2025

(10 puntos) Se ha lanzado al mercado la aplicación social ViviChat y el número de usuarios en la aplicación en el momento $t$ está dado por la función $N(t)=1.400\left(\dfrac{t}{49+t^2}+100\right)$ donde $t$ se mide en cientos de días desde el lanzamiento.

a.-

(3 puntos) Gracias a la campaña previa al lanzamiento, la aplicación ha logrado captar usuarios desde el inicio. Se considera que la campaña ha tenido éxito si el número de usuarios en el momento del lanzamiento ($t=0$) es de, al menos, 100.000. Determine si la campaña ha sido exitosa. Además, calcule cuántos usuarios tendrá la aplicación en un horizonte infinito de tiempo.

b.-

(7 puntos) Suponiendo que $t\in[1,14]$, calcule el valor de $t$ en el que la aplicación alcanzará el máximo número de usuarios. ¿Cuántos usuarios tendrá la aplicación en ese momento? y ¿cuántos días habrán transcurrido desde su lanzamiento?