Problema 2.A - Continuidad y monotonía · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2026

Tema: Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Problema 2. A. El valor de mercado de una empresa (en millones de euros) depende del tiempo tt (en años) y viene dado por la función:

g(t)={t2+2,0≤t≤1,at+2,1<t≤2,ct+bt2,2<t≤4.g(t) = \begin{cases} t^2 + 2, & 0 \le t \le 1, \\ \dfrac{a}{t} + 2, & 1 < t \le 2, \\ ct + \dfrac{b}{t^2}, & 2 < t \le 4. \end{cases}

a)

Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que g′(3)=23/27g'(3) = 23/27, determina aa, bb y cc. (1 punto)

b)

La empresa ha tenido tres gerentes, el primero cuando t∈[0,1]t \in [0,1], el segundo cuando t∈(1,2]t \in (1,2] y el tercero cuando t∈(2,4]t \in (2,4]. Determina si con todos los gerentes el valor de mercado ha ido creciendo. (1 punto)

c)

Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos para el valor de mercado. (0,5 puntos)

Enunciado: Problema 2.A - Continuidad y monotonía · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que g'(3) = 23/27, determina a, b y c: a

Solución: a=1a = 1

a) Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que g'(3) = 23/27, determina a, b y c: b

Solución: b=2b = 2

a) Teniendo en cuenta que la función debe ser continua y que g'(3) = 23/27, determina a, b y c: c

Solución: c=1c = 1

b) Determina si con todos los gerentes el valor de mercado ha ido creciendo: primer gerente, t ∈ [0,1]

Solución: Creciente

b) Determina si con todos los gerentes el valor de mercado ha ido creciendo: segundo gerente, t ∈ (1,2]

Solución: Decreciente (con este gerente el valor no ha ido creciendo)

b) Determina si con todos los gerentes el valor de mercado ha ido creciendo: tercer gerente, t ∈ (2,4]

Solución: Creciente

c) Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos: máximo relativo

Solución: t=1t = 1 (valor g(1)=3g(1) = 3)

c) Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos: mínimo relativo

Solución: t=2t = 2 (valor g(2)=2,5g(2) = 2{,}5)

c) Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos: mínimo absoluto

Solución: t=0t = 0 (valor g(0)=2g(0) = 2)

c) Determina los máximos y mínimos absolutos y relativos: máximo absoluto

Solución: t=4t = 4 (valor g(4)=338=4,125g(4) = \frac{33}{8} = 4{,}125)

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