Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2024

Ejercicio 3

(10 puntos) El cálculo del índice de progreso real ($IPR$) de un país viene determinado por la función $IPR(t) = -t^3 + 54t^2 + 480t + 6000$ siendo $t \in [0, 62]$ el número de años transcurridos desde 1.932.

Se pide:

a.-

(4 puntos) Estudie el crecimiento y decrecimiento del $IPR$ del país.

La función es creciente en $[0, t_1)$ y decreciente en $(t_1, 62]$.

b.-

(3 puntos) ¿En qué año el $IPR$ alcanza su valor máximo y cuál es dicho valor? Asimismo ¿en qué año el $IPR$ registra su valor mínimo y cuál es dicho valor?

c.-

(3 puntos) Analice la concavidad y convexidad de la función $IPR(t)$, e identifique, si existe, algún punto de inflexión.