Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

14 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2021-2026.

Problema 5 - P5.1 · Extraordinaria 2026

Siguin A, B, C i D quatre matrius de dimensió 2x3, 1x3, 2x3 i 2x3 respectivament. Indica, justificadament, si es poden realitzar les següents operacions: (i) AC, (ii) D^(-1)A, (iii) B(A+C)^T, i la dimensió resultant en cas afirmatiu.

Problema 5 - P5.1 · Ordinaria 2026

P5.1 Siguin A i B dues matrius 3x3 tals que A és invertible i AB + A + I = 2A, amb I la matriu identitat 3x3. (a) [1 punt] Calcula la inversa de A en funció de I i B. (b) [1 punt] Donades B i b, calcula x tal que Ax = b.

Problema B2 · Ordinaria 2025

Problema B2: Matrius A i B 3x3 amb A invertible. (a) Sabent que AB + I = A, calcula A⁻¹ en funció de I i B. (b) Donades A i A⁻¹, calcula B i justifica si és invertible.

Ejercicio P1 · Extraordinaria 2024

Operacions amb matrius, càlcul de la inversa mitjançant sistemes d'equacions i resolució d'una equació matricial.

Ejercicio P2 · Extraordinaria 2024

P2. Sigui I_3 la matriu identitat d'ordre 3x3 i A = ((1,0,0),(2,0,0),(-2,1,1)). (a) Calcula la matriu B = 3A - kI_3 en funció de k. (b) Discuteix el rang de B segons k. (c) Per a quins valors de k es pot calcular la inversa de B? Justifica la resposta.

Ejercicio P2 · Ordinaria 2024

Considerem les matrius A de dimensió 3x3 que satisfan 3A + I = A^2. (a) Calcula l'expressió de A^-1. (b) Resol A + 3AX = 5I per a X en funció de A i I, i determina la dimensió de X. (c) Troba totes les matrius de la forma donada que compleixen la condició.

Ejercicio P2 · Extraordinaria 2023

P2. Sigui A una matriu invertible n x n amb coeficients reals tal que compleix A^2 + A = I. (a) Determina si M = ((0, -1), (-1, -1)) compleix les condicions (és invertible i M^2 + M = I). (b) Calcula la inversa de A. (c) Comprova la igualtat A(B + A) - I = A(B - I) per a qualsevol matriu quadrada B.

Ejercicio P1 · Ordinaria 2023

P1. Considera la matriu M = (2 1 a; a+1 0 1; 1 1 1) i el vector b = (0; 1; 1). (a) Indica per a quins valors de a la matriu M és invertible. (b) Calcula, per a tots els valors de a que sigui possible, la inversa de M. (c) Calcula, per al cas a = 0, el vector x tal que Mx = b.

Ejercicio P2 · Ordinaria 2023

P2. Considera les matrius A = (3, -1; 0, 3) i B = (2, 1; 1, 1), i sigui O la matriu nul·la d'ordre 2x2. (a) Calcula totes les matrius X tals que AX - X = B. (b) Troba una matriu Y diferent de O tal que (A - B)Y = O. (c) Indica totes les matrius Z que compleixen la igualtat AZ = O.

Problema 1 · Extraordinaria 2022

Considerau les matrius A i B depenents del paràmetre λ. Calculau det(A), discutiu el rang de A, calculau A^(-1) per a λ = 1 i resoleu l'equació matricial XA = B per a λ = 1.

Problema 1 · Ordinaria 2022

Siguin les matrius A, B, I i un paràmetre real λ. Es demana: (a) Calcular la matriu A - λI; (b) Calcular la matriu (A - λI)²; (c) Determinar els valors de λ per als quals es satisfà (A - λI)² = B.

Problema 1 · Extraordinaria 2021

Considera les matrius A = ((1, 2), (1, 0)) i B = ((3, 1), (2, -5)). (a) Calcula det(A) i det(B). (b) Calcula B · A i (B · A)^t. (c) Determina les dimensions de X perquè A · X = B · A. (d) Calcula la matriu X.

Problema 1 · Ordinaria 2021

Donada la matriu A d'ordre 3 en funció del paràmetre a: (a) Estudiar el rang de A segons a. (b) Determinar per a quins valors de a la matriu A és invertible. (c) Per a a = -1, resoldre l'equació matricial A·X = 0.

Problema 2 · Ordinaria 2021

Sigui la matriu A = ((1, 1), (2, 1)). (a) Calcular A^t, A^2 i A^(-1). (b) Resoldre l'equació matricial A^2 - 2AX + I = ((2, 0), (0, -4)). (c) Calcular totes les matrius B tals que A·B = B·A^t.

Otros temas de Matemáticas II

Análisis

Álgebra

Geometría

Probabilidad y estadística